Λέσχη των Πυθαγορείων

  Το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί εύκολα να γενικευτεί για κάθε τρίγωνο, όχι μόνο ορθογώνιο, αλλά με κάποιο κόστος : στο δεξιό μέλος της γνωστής εξίσωσης που εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα πρέπει να προσθέσουμε έναν διορθωτικό όρο που περιλαμβάνει το συνημίτονο, γνωστό ως και Νόμο των Συνημιτόνων.  Η μη τριγωνομετρική μορφή του εν λόγω νόμου ήταν ήδη γνωστή στον Ευκλείδη. Στην πραγματικότητα εμφανίζεται στο βιβλίο ΙΙ των Στοιχείων ως Πρόταση 12 και 13, τις οποίες συνδυάζουμε εδώ σε αυτόν τον ισχυρισμό :  Σε κάθε τρίγωνο το τετράγωνο της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από αμβλεία (ή οξεία) γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των προσκείμενων πλευρών συν (πλην) το διπλάσιο γινόμενο μιας εκ των προσκείμενων πλευρών επί την προβολή της άλλης προσκείμενης πάνω σε αυτή.  Από το βιβλίο Ευκλείδεια Γεωμετρία της Β'  Λυκείου :  παράγραφος 9.4 μικροπείραμα

  Ένας διάσημος μαθηματικός μετασχηματισμός βασισμένος στο Πυθαγόρειο Θεώρημα μας δίνει τη δυνατότητα να κατασκευάσουμε την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε θετικού ακεραίου n, εφόσον έχουμε ήδη κατασκευάσει την τετραγωνική ρίζα του n-1.      Από το βιβλίο Μαθηματικών της Β' Γυμνασίου δείτε την  εφαρμογή 4 μικροπείραμα Από το βιβλίο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου :  πρόβλημα 3 μικροπείραμα

       Από το σχολικό βιβλίο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας της Β' Λυκείου δείτε      εφαρμογή 1η της παραγράφου 11.7 μικροπείραμα

  ΑΠΟ ΤΟ WIKIPEDIA

  Πρότασις μζ΄ [47] Ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις. Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν· λέγω, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ τετραγώνοις. Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ μὲν τῆς ΒΓ τετράγωνον τὸ ΒΔΕΓ, ἀπὸ δὲ τῶν ΒΑ, ΑΓ τὰ ΗΒ, ΘΓ, καὶ διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ τῶν ΒΔ, ΓΕ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΛ· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, ΖΓ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΑΓ, ΒΑΗ γωνιῶν, πρὸς δή τινι εὐθείᾳ τῇ ΒΑ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΑΗ μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμεναι τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῦσιν· ἐπ᾿ εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΑ τῇ ΑΗ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΒΑ τῇ ΑΘ ἐστιν ἐπ᾿ εὐθείας. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΒΑ· ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα· κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΑΒΓ· ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΑ ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΖΒΓ ἐστιν ἴση. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ τῇ ΒΓ, ἡ δὲ ΖΒ τῇ ΒΑ, δύο δὴ αἱ ΔΒ, ΒΑ δύο ταῖς ΖΒ, ΒΓ ἴσαι

 

Στο παραπάνω βίντεο (από το μαθηματικό site Numberphile.com) μπορείτε να παρακολουθήσετε έναν μαθηματικό μύθο που αφορά το Πυθαγόρειο Θεώρημα. 

  Μία ταμπλέτα ηλικίας 3.700 ετών αποδεικνύει ότι οι Βαβυλώνιοι ανέπτυξαν τριγωνομετρία 1500 χρόνια πριν από τους Έλληνες και χρησιμοποιούσαν μια εξελιγμένη μέθοδο μαθηματικών που θα μπορούσε να αλλάξει τον τρόπο που κάνουμε μαθηματικούς υπολογισμούς σήμερα. Η ταμπλέτα, γνωστή ως Plimpton 332, ανακαλύφθηκε στις αρχές του 1900 στο Νότιο Ιράκ από την Αμερικανίδα αρχαιολόγο και διπλωμάτη Edgar Banks, που ήταν η έμπνευση του κινηματογραφικού χαρακτήρα Ιντιάνα Τζόουνς. Την πραγματική αξία της ταμπλέτας αγνοούσαν μέχρι σήμερα οι επιστήμονες, αλλά μια νέα έρευνα από το Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας, της Αυστραλίας, έχει δείξει ότι είναι ο παλαιότερος και πιο ακριβής πίνακας τριγωνομετρίας στον κόσμο, τον οποίο πιθανότατα χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι αρχιτέκτονες στην κατασκευή ναών, παλατιών και καναλιών. Ωστόσο, σε αντίθεση με τη σημερινή τριγωνομετρία, τα μαθηματικά των Βαβυλωνίων χρησιμοποιούσαν ως βάση το 60, αντί το 10 που χρησιμοποιείται σήμερα. Επειδή το 60 είναι πολύ πιο εύκολο ν

  Καλώς ορίσατε στο ιστολόγιο της Λέσχης των Πυθαγορείων.   Είναι ένα ιστολόγιο που ασχολείται με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι το πιο γνωστό Θεώρημα . Είναι το Θεώρημα που το γνωρίζουν και οι πλέον μαθηματικοφοβικοί.  Από που ξεκινάει η ιστορία του; Πόσες αποδείξεις έχει; Σε ποιους τομείς της ζωής μας χρησιμοποιείται και τη διευκολύνει;  Αυτοί είναι προβληματισμοί που θα μας απασχολήσουν σε αυτό το ιστολόγιο.