Γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί εύκολα να γενικευτεί για κάθε τρίγωνο, όχι μόνο ορθογώνιο, αλλά με κάποιο κόστος : στο δεξιό μέλος της γνωστής εξίσωσης που εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα πρέπει να προσθέσουμε έναν διορθωτικό όρο που περιλαμβάνει το συνημίτονο, γνωστό ως και Νόμο των Συνημιτόνων.
Η μη τριγωνομετρική μορφή του εν λόγω νόμου ήταν ήδη γνωστή στον Ευκλείδη. Στην πραγματικότητα εμφανίζεται στο βιβλίο ΙΙ των Στοιχείων ως Πρόταση 12 και 13, τις οποίες συνδυάζουμε εδώ σε αυτόν τον ισχυρισμό :
Σε κάθε τρίγωνο το τετράγωνο της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από αμβλεία (ή οξεία) γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των προσκείμενων πλευρών συν (πλην) το διπλάσιο γινόμενο μιας εκ των προσκείμενων πλευρών επί την προβολή της άλλης προσκείμενης πάνω σε αυτή.
Από το βιβλίο Ευκλείδεια Γεωμετρία της Β' Λυκείου :
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου